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2019黑龙江省考行测备考:抽屉原理

2018-06-19 14:15:14| 黑龙江中公教育

2019黑龙江省考行测备考:抽屉原理

黑龙江中公教育为各位考生提供2019黑龙江省考备考资料如下。

一、概述

行测考试数量关系中,常出现一种题型,题目中会问到某个量“至少......保证”或者“无论怎样......”的题,这种题都是类属于抽屉原理下的一种题型,本文就是对抽屉原理相关问题的讲解。

二、抽屉原理

我们先来看三个例子:

(1)3个苹果放到2个抽屉里,那么一定有1个抽屉里至少有2个苹果。

(2)5块手帕分给4个小朋友,那么一定有1个小朋友至少拿了2块手帕。

(3)6只物体飞进5个鸽笼,那么一定有1个鸽笼至少飞进2只物体。

我们用列表法来证明例题

(1) 放法 抽屉 ①种 ②种 ③种 ④种

第1个抽屉 3个 2个 1个 0个

第2个抽屉 0个 1个 2个 3个

从上表可以看出,将3个苹果放在2个抽屉里,共有4种不同的放法。

第①、②两种放法使得在第1个抽屉里,至少有2个苹果;第③、④两种放法使得在第2个抽屉里,至少有2个苹果。

即可以肯定地说,3个苹果放到2个抽屉里,一定有1个抽屉里至少有2个苹果。

由上可以得出:

题号 物体 数量 抽屉数 结 果

(1)苹果 3个 放入2个抽屉 有一个抽屉至少有2个苹果

(2)手帕 5块 分给4个人 有一人至少拿了2块手帕

(3)鸽子 6只 飞进5个笼子 有一个笼子至少飞进2只鸽

上面三个例子的共同特点是:物体个数比抽屉个数多一个,那么有一个抽屉至少有2个这样的物体。

这就是抽屉原理,抽屉原理最先是由19世纪的德国数学家迪里赫莱运用于解决数学问题的,所以又称为“迪里赫莱原理”,也被称为“鸽巢原理”。

抽屉原理的基本形式可以表述为:

定理1:把多于n个的物体放到n个抽屉里,则至少有一个抽屉里有2个或2个以上的物体。

证明:如果不存在一个抽屉有两只物体,则每个抽屉最多只有一只物体,从而我们可以得出,N个抽屉最多有N只物体,与题意中的N+1个物体矛盾。 所以命题成立,故至少有一个抽屉至少有两个物体。

再看下面的两个例子:

(4)把30个苹果放到6个抽屉中,问:是否存在这样一种放法,使每个抽屉中的苹果数都小于等于5?

(5)把30个以上的苹果放到6个抽屉中,问:是否存在这样一种放法,使每个抽屉中的苹果数都小于等于5?

中公解答:(4)存在这样的放法。即:每个抽屉中都放5个苹果;(5)不存在这样的放法。即:无论怎么放,都会找到一个抽屉,它里面至少有6个苹果。

从上述两例中我们还可以得到如下规律:

抽屉原理2:把多于m×n个的物体放到n个抽屉里,则至少有一个抽屉里有m+1个或多于m+l个的物体。

可以看出,“原理1”和“原理2”的区别是:“原理1”物体多,抽屉少,数量比较接近;“原理2”虽然也是物体多,抽屉少,但是数量相差较大,物体个数比抽屉个数的几倍还多几。

以上两个原理,就是我们解决抽屉问题的重要依据。抽屉问题可以简单归结为一句话:有多少个苹果,多少个抽屉,苹果和抽屉之间的关系。解此类问题的重点就是要找准“抽屉”,只有“抽屉”找准了,“苹果”才好放。

在这里我们引入抽屉原理的五大要素即:苹果数、抽屉数、要求、结果

三、经典例题

【例题1】某班共有13个同学,那么至少有几人是同月出生?()

A. 13 B. 12 C. 6 D. 2

【答案】B

【中公解析】 找准题中两个量,一个是人数,一个是月份,把人数当作“苹果”,把月份当作“抽屉”,那么问题就变成:13个苹果放12个抽屉里,那么至少有一个抽屉里放两个苹果。【已知苹果和抽屉,用“抽屉原理1”】

【例题2】 有红、黄、蓝、白珠子各10粒,装在一个袋子里,为了保证摸出的珠子有两颗颜色相同,应至少摸出几粒?( )

A.3 B.4 C.5 D.6

【答案】C

【中公解析】 把珠子当成“苹果”,一共有10个,则珠子的颜色可以当作“抽屉”,为保证摸出的珠子有2颗颜色一样,我们假设每次摸出的分别都放在不同的“抽屉”里,摸了4 个颜色不同的珠子之后,所有“抽屉”里都各有一个,这时候再任意摸1个,则一定有一个“抽屉”有2颗,也就是有2颗珠子颜色一样。答案选C。

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(责任编辑:瑜)
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